作业帮导数题目!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:54:47
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函数 f(x) 的切线斜率 f'(1)=2ax-(b/x)=2a-b=3,切点坐标(1,a)；
将切点代入切线方程：a=3*1-1=2；所以 b=2a-3=2*2-3=1；故 f(x)=2x²-lnx；
（1）f(x) 在区间(k-1,k+1)内非单调,则 f'(x) 在该区间有正有负,又因 f'(x)∈(-∞,+∞) 连续,所以 f'(x) 必在区间内有零点,即 f'(x)=0,x∈(k-1,k+1)；
由 f'(x)=4x-(1/x)=0 解得 x=1/2（负根不在定义域内,舍去）,故有 k-1<1/2
因为当 x→0、x→+∞ 时,f(x)→+∞,而 f'(x) 在定义域内仅有一个零点 x=1/2,所以 f(1/2)=2*(1/2)²-ln(1/2)=(1/2)+ln2 是极（最）小值；
函数 g(t)=(t³/3)-(c+1)(t²/2)+ct+ln2+(1/6) 的驻点 g'(t)=t²-(c+1)t+c=0,t1=1、t2=c；
若 1
若 c<1,则 t=c 不在指定区间 [1,3] 内,g(1) 是极小值,只要 g(1)≤f(1/2) 即可：
(1³/3)-(c+1)(1²/2)+c+ln2+(1/6)≤(1/2)+ln2,解得 c≤1；
综上,c≤1,或 c≥1+√3；