limx趋于0 x/√(1+x)-√(1-x)使用洛必达法则的详细步骤.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:34:40

limx趋于0 x/√(1+x)-√(1-x)使用洛必达法则的详细步骤.
limx趋于0 x/√(1+x)-√(1-x)使用洛必达法则的详细步骤.

limx趋于0 x/√(1+x)-√(1-x)使用洛必达法则的详细步骤.
方法一:先分母有理化!即上下同时乘以√(1+x)+√(1-x),得
原式=lim(x→0)[x*(√(1+x)+√(1-x))]/2x
=lim(x→0)(√(1+x)+√(1-x))/2(分子分母约去一个x)
=2/2(将x=0直接带入)
=1
解法二:即直接使用洛必达法则!
原式=1/(1/(2√(1+x)+1/(2√(1-x))))
=1/(1/2+1/2)
=1.

这道题不要用洛比达法则,要用到分母有理化,将分子分母同时乘以√(1+x)+√(1-x)得到:
x(√(1+x)+√(1-x))/2x=[√(1+x)+√(1-x)]/2
然后由x趋于0得到答案为1