2009清华自主招生试题改编（数学）x＞0,y＞0,x+y=1,n∈N+,求证x^2n+y^2n≥1/2^(2n-1).好像用函数凹凸性解,也好像可以用三角函数解麻烦把步骤写详细些…… 感激不尽……

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:33:32

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2009清华自主招生试题改编（数学）
x＞0,y＞0,x+y=1,n∈N+,求证x^2n+y^2n≥1/2^(2n-1).好像用函数凹凸性解,也好像可以用三角函数解麻烦把步骤写详细些…… 感激不尽……

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高中的公式,我基本忘了,不知道你们学过导数吗?
y=1-x
另S=x^2n+(1-x)^2n
S'=2n.x^(2n-1)-2n.(1-x)^2n
x=1/2,时,s'=0,有最小值 Smin=1/2^(2n-1)
证得：x^2n+y^2n≥1/2^(2n-1)

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