作业帮1+2+3+……+199+多少?1+2+3+……+199=多少?15的平方加14的平方加13的平方……加1的平方等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:29:53
1+2+3+……+199+多少?1+2+3+……+199=多少?15的平方加14的平方加13的平方……加1的平方等于多少?
1+2+3+……+199+多少?
1+2+3+……+199=多少?
15的平方加14的平方加13的平方……加1的平方等于多少?
1+2+3+……+199+多少?1+2+3+……+199=多少?15的平方加14的平方加13的平方……加1的平方等于多少?
头尾相加,1+199=200,2+198为200,由于一共有199个数,所以共有99个200,还剩1个数就是中间的100,所以200*99+100=19900
这是一个等差数列
差为1，有199项
故为（1+199)/2*199=19900
第二题直接计算就可以了
不是很难算的
1210
根据高斯定理得：原式=(1+199)*199/2=19900
根据平方和公式得：15(15+1)(2*15+1)/6=1240
(1+199)+(2+198)+...+(99+101)+100=99*200+100=19900
2000
这是一个等差数列
差为1，有199项
故为（1+199)/2*199=19900
退一步来说
首末相加得200
共有此类99个
外加一个100
故有99*200+100=19900
第二题,根据平方和公式
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以此处n=15,那么就有15*16*31/6=1240
这是一个等差数列 :
原式=(1+199)*199/2=19900
19900
(199+1)*[(199+1)/2-1]+(199+1)/2=19900
根据高斯定理得：原式=(1+199)*199/2=19900
根据平方和公式得：15(15+1)(2*15+1)/6=1240
这是一个等差数列
差为1，有199项
故为（1+199)/2*199=19900
退一步来说
首末相加得200
共有此类99个
外加一个100
故有99*200+100=19900
2000
(1)(1+199)+(2+198)+……=(1+199)*199/2=19900
(2)有公式n(n+1)(2n+1)/6 ,n为项数
此处项数为15
所以结果为15*16+31/6=1240
在全世界广为流传的一则故事说，高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？” 。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×...
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在全世界广为流传的一则故事说，高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？” 。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。
用同样的方法
1＋199，2＋198，……，99＋101，共99个200，别忘了还有一个100
所以结果是99×200＋100＝19800＋100＝19900
方法二：运用等比数列的知识（等差数列）
和S＝（n＋1）×n/2
把n＝199带入得到结果19900
两种方法都可以
第一个容易理解，掌握第二最好（高中知识）
希望对你能有所帮助
收起
19900(等差数列）
挺2的问题