如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:56:09

如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.
如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.

如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明.
分析：
一对边平行的四边形有两类：梯形和平行四边形.
∵要使四边形ABCD成为菱形
∴四边形ABCD首先要满足平行四边形的条件：
AD∥BC,且AD=BC.
平行四边形又可分为三类：矩形,菱形和任意平行四边形（正方形是特殊矩形或菱形）.
∵要使平行四边形ABCD成为菱形
∴平行四边形ABCD必须满足菱形的条件：
AC⊥BD
证明：
∵AD=BC,∠CAD=∠ACB,∠ADB=∠DBC.
∴△ADO≌△CBO ,AO=CO.
∵AC⊥BD
∴∠AOD=∠COD=90°
∵AO=CO,∠AOD=∠COD,DO为公共边.
∴△ADO≌△CDO ,AD=CD.
∵四边形ABCD是平行的四边形
∴AB=CD=AD=BC
即：四边形ABCD是菱形.
答：需添加 AD=BC 和 AC⊥BD 两个条件.
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如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于O点,若要使四边形ABCD为菱形,需添加什么条件?并证明. 如图所示,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于CD,求证A,B,C,D四点在同一个圆上是AD平行于BC，腰是AB和CD 在四边形ABCD中,AB平行CD、AD平行BC,这个四边形是中心对称图形吗? 如图所示,在四边形ABCD中,AD平行,E、F分别为AC、BD的中点,AD＜BC.求证：EF=1／2（BC-AD）在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明如图所示,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A于角如图所示,四边形ABCD如图所示,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A于角如图所示,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A与角C 如图所示,四边形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,AB垂直AC,角B=60度,CD=1cm,求BC的长在四边形ABCD中,角A=角D.角B=角C求证AD平行BC 在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B.求证：AD平行BC急已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD平行BC 在四边形abcd中,角a等于角d,角b等于角c,求ad平行bc 如图所示,在四边形ABCD中,AB等于DC,角B等于角C,AD小于BC,求证四边形ABCD为等腰梯形如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积