在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC所成的角和AC与BD所成的角.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:39:13

在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC所成的角和AC与BD所成的角.
在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC
所成的角和AC与BD所成的角.

在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC所成的角和AC与BD所成的角.
(1)找DC边上的中点F,连接NF、MF.
AC//MF, NF//BD
MN与AC所成的角为角NMF,
MN=根号2,MF=NF=a,则 角NMF=arccos 根号2/2a
（2）AC与BD所成的角
AC//MF ,BD//NF, 所成的角等于 角MFN
=2(90°-arccos根号2/2a)

我觉得你的题目中MN 应该=2a才合题意。若是这样的话，如图

做CD中点P，连接MP、NP,

∵点M.N分别是AD.BC的中点

∴MP∥AC,且MP=1/2AC=a,同理NP∥BD,且NP=1/2BD=a

∵在△MNP中MP=a,NP=a，MN=√2a。

∴MN与AC所成的角等于MN与MP所成的角，即角NMP=45°。 

AC与BD所成的角等于MP与NP所成的角，即角MPN=90°。

 

 

不对的话就不得而知了。你看看吧。

收起

取AB中点p连接M,N
因为MNP是中点
所以MP=2BD PN=2AC
因为AC=BD=2a
所以PM=PN=a
因为MN=√2
所以PM垂直PN
所以MN与AC垂直

M,N分别是空间四边形ABCD中AB,CD的中点,求证:MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC所成的角和AC与BD所成的角. 在空间四边形ABCD中,N、M分别是BC、AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是什么? 已知在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,求MN范围 在空间四边形ABCD中,M N分别是AB CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a得大小关系是MN>a MN=a MN 高二数学（空间四边形）空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60度角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角 在空间四边形ABCD中,对角线AC=BD=2a,M、N分别是AB、CD的中点,若MN=根号2a,则AC和BD所成角?MN和AC所成角? 在空间四边形ABCD中,对角线AC=BD=2a,M.N分别是AB.CD的中点,若MN=（根3）a,则MN与AC所成的角谢谢了, 几何题.已知：在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证：MN＜½（A已知：在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证：MN＜½（AB+CD). 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面EFGH=P.求证：PM=PN 在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心...在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证:PQ‖平面ACD 在四边形ABCD中 AB=DC MN 分别是AD BC的中点在四边形ABCD中 AB=DC M,N 分别是AD,BC的中点 ∠A=∠D,试说明：MN⊥BC 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,50[ 标签：四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边 空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三点共线. 在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边形边上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=CP/PD=1/2,求证M、N、P、Q四点共面,且MNOQ为平行四边形.在下谢谢了,