若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 17:57:15

若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=
若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=

若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=
f(x+1)是偶函数得到f（x+1）=f（-x+1）再用x-1替换x得到f（x）=f（-x+2）
f(x)是奇函数得到f（x）=-f（-x）
所以f（-x+2）=-f（-x）
再用x-2替换x 得到f（-x+4）=-f（-x+2）
得到f（-x）=f（-x+4）
所以T=4
所以f（2013）=f（503*4+1）=f（1）=-f（-1）=-1

∵ f(x)是奇函数，∴ f(-x)=-f(x)， ①
∵ f(x+1)是偶函数，∴ f(x+1)=f(-x+1), 将x换成x+1,则 f(x+2)=f(-x) ②
由①②
则 f(x+2)=-f(x), ③
将x换成x+2
则f(x+4)=-f(x+2) ④
由③④
则 f(x+4)=f(x)
∴ f(2013)=f(2012+1)=f(1)=-f(-1)=-1

若f'(x)是偶函数,则f(x)是奇函数, 若f'(x)为偶函数,证明f(x)是奇函数? f(1/x)=-f(x)是奇函数还是偶函数 f(x)=x+1/x是奇函数还是偶函数 f(x)=x(x+1)是奇函数还是偶函数函数f(x)是奇函数,还是偶函数. 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 f(x)=x^-1/2是奇函数还是偶函数 y=f(x)-f(-x)是奇函数还是偶函数? 若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)= f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则等于f(8.5)= f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则等于f(8.5)= 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)是奇函数,则f(x)不是奇函数 f(x)=1是奇函数还是偶函数奇函数和偶函数可不可以是常函数f(x)=1既是偶函数也是奇函数吗 g(x)=常数是偶函数吗已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(x)+g(x)=x+1,求g(x) 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数.Bf(x)是奇函数 Cf(x)=f(x+2)Df(x+3)是奇函数证明 f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数