作业帮在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）BM=EF（2）C在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:21:05
在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）BM=EF（2）C在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）B
在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）BM=EF（2）C
在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）BM=EF（2）2CN=DN
在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）BM=EF（2）C在正方形ABCD中,M是AD中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N 求证：（1）B
⑴∵AD∥BC
∴∠EBF=∠AMB
∴Rt△EBF∽Rt△AMB
∴EF:EB=AB:AM=2:1
∴EF=2EB=BM
得证
⑵设AB=2
则EF=BM=√5
S△BMF=BM·EF/2=5/2
∵S△BCM=2
∴S△CFM=1/2
∴CF=1/2=DM/2
∵△DMN∽△CFN
∴DN:CN=DM:CF
∴DN=2CN
得证
证：rt△ABM 'rt△FEB中，∠ABM＝∠EFB（两边相互垂直），
∠AMB＝∠EBF（内错角相等），则二△相似（三个角相等）；
BE∶EF＝AM∶AB＝1∶2（M是正方形边的中点；相似比相等）
∴BM＝2BE＝2×½EF＝EF。
++（1）证明：过E点作EK⊥BC垂足为K ，过M作MH⊥BC垂足为H
∴EK∥AH
∵EF是BM的垂直平分线
∴E是BM中点，
∴EK=1/2AH=AB
∵M是AD中点
∴AM=1/2AD
∴EK=AM
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∵EF是BM的垂直...
全部展开
++（1）证明：过E点作EK⊥BC垂足为K ，过M作MH⊥BC垂足为H
∴EK∥AH
∵EF是BM的垂直平分线
∴E是BM中点，
∴EK=1/2AH=AB
∵M是AD中点
∴AM=1/2AD
∴EK=AM
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∵EF是BM的垂直平分线
∴∠BEF=90°
∴∠ABM+∠MBF=90°，∠MBF+∠EFB=90°
∴∠ABM=∠EFB
在△ABM和△EFK中，AM=EK，∠ABM=∠EFB，∠A=∠EKF=90°
∴△ABMC≌△EFK (AAS)
∴AB= EF
（2）设正方形边长为单位1，CF=x，HF= 1/2+x
则BF=MF=1+x，在Rt△MHF中，
由勾股定理得：1^2 +(1/2+x)^2=(1+x)^2
x=1/4
∴ CN/DN=CE/MD=(1/4)/(1/2)，所以2CN=DN
收起