作业帮高中数学直线对称问题已知A（4,5）B（5,0）,在直线Y=3X+3上求一点M,使|MA|+|MB|最小,并求出这个最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:27:59
高中数学直线对称问题已知A（4,5）B（5,0）,在直线Y=3X+3上求一点M,使|MA|+|MB|最小,并求出这个最小值
高中数学直线对称问题
已知A（4,5）B（5,0）,在直线Y=3X+3上求一点M,使|MA|+|MB|最小,并求出这个最小值
高中数学直线对称问题已知A（4,5）B（5,0）,在直线Y=3X+3上求一点M,使|MA|+|MB|最小,并求出这个最小值
直线L：Y=3X+3
如果A和B在直线L异侧,连接AB,则AB与直线L的交点即为所求点.
现在A和B在直线L同侧,我们设法转变一下：
作点C使得A和C关于直线L异侧,则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|
连接AC,则AC与直线L的交点即为所求点.
设m点为 （x，y） 那么y =3x+3
做出m到A 和B的距离公式 即 [（x-4）^2+(y-5)^2]^(1/2) =|ma| [(x-5)^2 ]^（1/2）=|mb|
然后做一个函数f（x）=|MA|+|MB| 并且代入y=3x+3
再然后求导 令导函数=0 可以得到两个得数。
分别代入原f（x）就能算出来了
顺便说下 ^ ...
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设m点为 （x，y） 那么y =3x+3
做出m到A 和B的距离公式 即 [（x-4）^2+(y-5)^2]^(1/2) =|ma| [(x-5)^2 ]^（1/2）=|mb|
然后做一个函数f（x）=|MA|+|MB| 并且代入y=3x+3
再然后求导 令导函数=0 可以得到两个得数。
分别代入原f（x）就能算出来了
顺便说下 ^ 代表 次方 如X^2 就是X的平方
突然看到了。。楼主是直线对称问题。。这样就简单多了。。。
在坐标轴上可以找出这一直线和两点的位置。。只要做出 其中某一点关于该直线对称的 点 然后新的这一点和另外一个点连线就可以得到最短的一点所在位置。。 至于坐标 通过两点间的公式可以求到
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作A点关于直线y=3x+3的对称点C，连接CB交直线y=3x+3于M点，lCBl即|MA|+|MB|最小值。
此种题用到的主要知识：对称，中点坐标，垂直
设B的对称点C（x,y),
点（(x+5)/2,（y+0)/2)在直线上，代人，再利用斜率之积为-1
得C(-29/5,18/5）
AC即最小值，AC与直线的交点即点M