判断级数的敛散性,高手看一下!分母上是n的平方减1,过程详细点,先谢过了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:20:53

判断级数的敛散性,高手看一下!分母上是n的平方减1,过程详细点,先谢过了!
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分母上是n的平方减1,过程详细点,先谢过了!

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这个级数是从 2 开始的,先用代换 t = n - 1 将该级数化为从 1 开始的级数 ∑1/(t² + 2t),下面利用比较判别法即可:∑1/(t² + 2t)< ∑1/t² ,级数 ∑1/t² 是 p=2 的 p 级数是收敛级数,因此 ∑1/(t² + 2t)也必然是收敛的,于是就知道级数 ∑1/(n² -1)是收敛的.