求 函数 f(x) = (1-x)^n 的N阶导函数~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:39:00

求 函数 f(x) = (1-x)^n 的N阶导函数~
求 函数 f(x) = (1-x)^n 的N阶导函数~

求 函数 f(x) = (1-x)^n 的N阶导函数~
1阶导数:f'(x)=(-1)n(1-x)^(n-1)
2阶导数:f‘'(x)=(-1)^2*n(n-1)(1-x)^(n-2)
.
n阶导数:(-1)^n*n!

f(x) = (1-x)^n =[-(x-1)]^n=(-1)^n(x-1)^n
f'(x)=(-1)^n*n(x-1)^(n-1)
f''(x)=(-1)^n*n(n-1)*(x-1)^[(n-1)(n-2)]
......................................
f(N)(x)=(-1)^n*n*(n-1)*....*(n-N+1)*x^(n-N)