多元微积分里偏x偏y代表什么含义?我问的是对一个函数连续两次求对x和y的导数,二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:12:22

多元微积分里偏x偏y代表什么含义?我问的是对一个函数连续两次求对x和y的导数,二阶导数
多元微积分里偏x偏y代表什么含义?
我问的是对一个函数连续两次求对x和y的导数,二阶导数

多元微积分里偏x偏y代表什么含义?我问的是对一个函数连续两次求对x和y的导数,二阶导数
∂²f/(∂x∂y)是二元函数f先对y求导,再对x求导的导数.
∂²f/(∂y∂x)是二元函数f先对x求导,再对y求导的导数.
对x求导时,把y当作常数,把f看作x的一元函数即可.对y求导类似.
当两个一阶偏导数∂f/∂x,∂f/∂y都连续时,∂²f/(∂x∂y)=∂²f/(∂y∂x).即与顺序无关.
几何意义很难解释,大体是反映函数的图像的某种扭曲,请查阅“椭圆点”,“双曲点”,“抛物点”,“海赛矩阵”,看看有无联系.

当偏X时,Y看做一个常数,反之也是 这样的。
比如:∫(2xy+x^2)эx=2y+2x^2

你是说偏导么?
其实应该一样的吧,
只不过一元是平面,多元是空间
平面表示的是曲线的凸凹性,那么多元也应该是这方面的
只不过一个是线的凸凹性,一个是面的凸凹性,或者是空间的凸凹性。

沿x轴方向和沿y轴方向的变化率

最后那位的回答正确,不过有一点修正:
当两个2阶混合偏导数在一点都连续时,它们相等。
只有1阶偏导数连续不能保证两个2阶混合偏导数相等。

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