在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；麻烦大家用立体几何知识帮我写出详细过程,注意

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:56:42

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；麻烦大家用立体几何知识帮我写出详细过程,注意
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；
麻烦大家用立体几何知识帮我写出详细过程,注意：不要建系设坐标求解哦

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；麻烦大家用立体几何知识帮我写出详细过程,注意
法1、
延长BC、AD交于一点F 连接PF,过P作PO垂直BC垂足O,过O在底面内做OE垂直BC交AD于E,过O在面POF内作OG垂直PF垂足为G,连接EG.
EO⊥BC → EO⊥面POF →EO⊥PF
OG⊥PF ∴PF⊥面OGE →PF⊥EG
则角OGE就是所求二面角的平面角
设CD=a →OE=3a/2
在RT⊿POF中 PO=√3a OF=3a PF=2√3a→OG=3a/2
EO⊥面POF ⊿EOG是直角三角形 OG=OE
∴∠OGE=π/4
法2、∵平面PBC⊥平面ABCD,∠ABC=90° ∴⊿PBC是⊿PAD在平面PBC的射影
S⊿PBC=S⊿PADCOSα （α为面PAD和面BCP所成二面角）
设BC=a
S⊿PBC=√3a²/4
易证AD=PD=√5a/2 PA=√2a
S⊿PAD=1/2×√3/2×√2a²=√6a²/4
COSα=（√3a²/4 ）÷ （√6a²/4）=√2/2
α=π/4

取AB中点E，取PB中点F，连接CE、CF、EF.（1）中已证AB⊥平面PBC，且平面PDA∥平面EFC，则两平面夹角余弦值等于三角形BFC的面积比上三角形EFC的面积。（射影面积比原面积）