作业帮什么是摩根公式 和 容斥定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:01:34
什么是摩根公式 和 容斥定理
什么是摩根公式 和 容斥定理
什么是摩根公式 和 容斥定理
A交B）的补==（A的补）并（B的补）
（A并B）的补==（A的补）交（B的补）
补==取补集
并==取并集
交==取交集
括号表示顺序
n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m
注：m-1是-1的指数
这种公式的形式是很复杂的
重在理解
理解了就很好用了
甚至不用背就可以自己写出公式来
解题的时候就得心应手
不过这个公式已经超出了高中的范畴了
高中最多也就讨论m=3的情形
用语言表达似乎很困难
就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来
但是这样做有些地方就多加了
那么就要减掉一些 （由公式来判断什么需要减去）
但是这样做有些地方就多减了
那么就要加上一些 （由公式来判断什么需要加上）
.
如此重复继续下去
最后得到的结果就是这几个集合的并集
举个例子吧
集合 a1 , a2 , a3
a1={ 1 , 2 , 3 ,4 }
a2={ 2 , 3 , 4 ,5 }
a3={ 3 , 4 , 5 ,1 }
求三个集合的并集
按照这个公式
∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 , 2 , 3 ,4 , 2 , 3 , 4 ,5 , 3 , 4 , 5 ,1 }
∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ,4 , 1}
∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 , 4 }
代入公式
三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 , 2 , 3 ,4 , 2 , 3 , 4 ,5 , 3 , 4 , 5 ,1 } - ( { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ,4 , 1 } ) + ( { 3 , 4 } ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
以上就是这个公式的具体应用
我的表达不是很规范
但是这个公式的方法就是这样的
重在理解