作业帮高数,第四题求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:41:58
高数,第四题求详解
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高数,第四题求详解
lim(x→0) xarctan(1/x^2)=0
因此在x=0处连续
f'(x)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0) xarctan(1/x^2)/x
=lim(x→0) arctan(1/x^2)
可见
lim(x→0-) arctan(1/x^2)=lim(x→0+) arctan(1/x^2)=π/2
因此连续且可导
选d,x是个无穷小量，而arctanx是一个有界函数,所以极限为0,所以函数可导，而x不能取0,所以导函数不连续，函数又补充了点0，故连续且可导