求微分方程通解：y``－（y`）3－y`=0 其中3是3次方.哪位大师指导下下,急,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:55:12

求微分方程通解：y``－（y`）3－y`=0 其中3是3次方.哪位大师指导下下,急,
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设y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy-p³-p=0 ==>p(dp/dy-p²-1)=0
∴p=0,dp/dy-p²-1=0
∵当p=0时,有dy/dx=0 ==>y=C (C是积分常数)
∴经检验y=C是原方程的解
∵当dp/dy-p²-1=0时,有dp/dy=p²+1
==>dp/(p²+1)=dy
==>arctanp=y+C1 (C1是积分常数)
==>p=tan(y+C1)
==>dy=tan(y+C1)dx
==>cos(y+C1)dy/sin(y+C1)=dx
==>d(sin(y+C1))/sin(y+C1)=dx
==>ln│sin(y+C1)│=x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>sin(y+C1)=C2e^x
∴sin(y+C1)=C2e^x也是原方程的解
故原微分方程的通解是y=C,或sin(y+C1)=C2e^x （C,C1,C2是积分常数）.

y''－y'=x－1 求微分方程通解求微分方程的通解 y”－2y’－3y＝0 求微分方程y″－y′－3y＝0的通解? 求微分方程y”－3y＇－10y＝0的通解求微分方程y‘*y''=(y'^3 ) *tany的通解. 微分方程 y-2y'-3y=0 求通解微分方程..y+y=cosx 求通解.. 求微分方程y’’+3y’=3x的通解求微分方程 y''+3y'=cos2x 的通解. 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y'-2y=3的通解求微分方程通解yy''=(y')^2-(y')^3 Y^3Y''+1=0.求微分方程的通解. Y’＋Y=3X求微分方程通解求微分方程(y^3+xy)y'=1通解求微分方程 y＝xy'+(y')^3的通解求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解求此微分方程的通解：y''+y'=y'y