作业帮求极限x->无穷 [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx) 其中a1,a2...an>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:54:17
求极限x->无穷 [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx) 其中a1,a2...an>0
求极限x->无穷 [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx) 其中a1,a2...an>0
求极限x->无穷 [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx) 其中a1,a2...an>0
令：t=[a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x)-n]/n
lim(x->∞) t = 0
lim(x->∞) t*nx
lim(n->∞) [a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x)-n]/n * nx
=lim(n->∞) {a1^(1/x)-1}+{a2^(1/x)-1}+...+{an^(1/x)-1} * x
=lim{a1^(1/x)-1}*x+lim {a2^(1/x)-1}*x+...+lim {an^(1/x)-1} *x
【等价无穷小量代换：ak^(1/x)-1 lnak*（1/x）】
=lim lna1*(1/x)*x+lim lna2*(1/x)*x+...+lim lnan*(1/x)*x
= ln(a1a2...an)
∴
lim(x->∞) [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx)
=lim(x->∞) [1+ (a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x)-n)/n]^(nx)
=lim(x->∞) {(1 +t)^(1/t)}^t*nx
= e^(ln(a1a2...an)
= a1a2...an
求极限x->无穷 [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx) 其中a1,a2...an>0
求极限lim{[(x+a1)(x+a2)...(x+ak)]^(1/k)-x} (x趋近于正无穷）,k为正整数利用等价无穷小求函数极限
x趋于无穷时,(x/(x+1))^x求极限
x→无穷arcsin[(1-x)/(1+x)]求极限,
3^x/3^(x+1) x趋向无穷 求极限
（1+2/x)^x,x倾向无穷.求极限
求-2x/x+1,x趋向无穷的极限
求2x^3-x+1趋于无穷的极限?
求极限lime的1/x x趋于无穷
求极限limxsin2x/x^2+1,x为趋向无穷
lim2^x求极限x趋向无穷
极限x趋近于无穷(x-1/x+2)^x+1 求极限
极限x趋近于无穷(x-1/x+2)^x+1求极限
求极限lim(x→无穷)(1+1/(1-x))^2x利用重要极限求解
求极限 lim(x趋向无穷)[(x+1)^(x+1)/x^x]sin(1/x)
((x+1)^(x+1)/x^x)*sin1/x x趋于无穷求极限
求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e}
求（x^5+x^2-x)/(x^4-2x-1)的极限x趋于无穷