已知f(x)=2^x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)+f^-1(b)=4则1/a+1/b的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:39:13

已知f(x)=2^x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)+f^-1(b)=4则1/a+1/b的最小值为
已知f(x)=2^x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)+f^-1(b)=4
则1/a+1/b的最小值为

已知f(x)=2^x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)+f^-1(b)=4则1/a+1/b的最小值为
f^-1(a)+f^-1(b)=4
即log(2)a+log(2)b=4
log(2)ab=4
ab=16
其中a>0,b>0
1/a+1/b≥2√(1/ab)=2√(1/16)=1/2

f(x)=2^x
所以f^-1(x)=log2(x)
所以log2(a)+log2(b)=4
则log2(ab)=4
ab=2^4=16
真数大于0
所以a>0,b>0
所以a+b>=2√ab=8
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=(a+b)/16>=8/16
所以最小值=1/2