在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:54:12

在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.
在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.

在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB.
证明:∵DE∥AC.(已知)
∴∠EDC=∠ACD;(两直线平行,内错角相等)
又∠ECD=∠ACD.(角平分线的定义)
∴∠ECD=∠EDC.(等量代换)
又∵EF∥CD.
∴∠DEF=∠EDC;∠BEF=∠ECD.
故∠DEF=∠BEF,即EF平分∠DEB.

因为AC∥DE 所以∠ACE=∠DEB 又因为DC平分∠ACB DC∥EF 所以EF平分∠DEB

∵DC平分∠ACB
∴∠BCD=1/2∠BCA
∵EF∥CD
∴∠BEF=∠BCD=1/2∠BCA
∵DE∥AC
∴∠BED=∠BCA
∴∠BEF=1/2∠BCA=1/2∠BED
即EF平分∠BED

证明:∵DE∥AC.(已知)

∴∠EDC=∠ACD;(两直线平行,内错角相等)

又∠ECD=∠ACD.(角平分线的定义)

∴∠ECD=∠EDC.(等量代换)

又∵EF∥CD.

∴∠DEF=∠EDC;∠BEF=∠ECD.

故∠DEF=∠BEF,即EF平分∠DEB

在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB 在△ABC中,CD平分∠ACB,DE//AC交BC于E,EF//CD交AB于F,求证:EF平分∠DEB. 在△abc中 cd平分∠acb de∥ac 交bc于e ef∥cd交ab于f 求证ef平分∠deb 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD 在△ABC中,CD平分∠ACB,CE平分∠ACG,DE∥BG交AC于点F,则DF和EF相等吗?为什么? 在△ABC中,∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB,DE‖AC,请写出图中所有等腰三角形________ 在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE‖AC交BC于E,EF‖CD交AB于F求证:EF平分∠DEB 在△ABC中,CD平分∠ACB,DE‖AC,∠B=72°,∠EDC=36°,求∠ADC的大小 1.在△ABC中,CD平分∠ACB,DE‖AC,∠B=72°,∠EDC=36°,求∠ADC的大小 在△ABC中,CD平分∠ACB,CF平分∠ACB的外角,DF‖BC,交AC于点E,交CF于点F.求证:DE=EF 平行线的性质 如图,已知在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于E,EF∥CD交AB与F.求证:EF平分∠DEB. 1.△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,说明:DE=二分之一(BC-AC).2.如图,在△ABC中,D,下图 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 1.如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD平行AB,OE平行AC.试说明:(1)△ODE也是等边三角形.(2)BD=DE=EC 2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角,过点D作DE △ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB DE⊥BC AC =5AC =12 求DE的长 在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F 在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证:四边形CEDF是正方形 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.请问:四边形CFDE是正方形吗?如果是,请说明理由