作业帮如果一个数等于四个连续自然数的积与1的和,那么就把这个数称为"智慧数"（1）请找出1000以内的”智慧数“（2）判断”智慧数“是不是个平方数,请说明理由（4）连续两个”智慧数“的积是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:58:05
如果一个数等于四个连续自然数的积与1的和,那么就把这个数称为"智慧数"（1）请找出1000以内的”智慧数“（2）判断”智慧数“是不是个平方数,请说明理由（4）连续两个”智慧数“的积是
如果一个数等于四个连续自然数的积与1的和,那么就把这个数称为"智慧数"
（1）请找出1000以内的”智慧数“
（2）判断”智慧数“是不是个平方数,请说明理由
（4）连续两个”智慧数“的积是不是”智慧数”,为什么?
如果一个数等于四个连续自然数的积与1的和,那么就把这个数称为"智慧数"（1）请找出1000以内的”智慧数“（2）判断”智慧数“是不是个平方数,请说明理由（4）连续两个”智慧数“的积是
（1）、1000以内的智慧数：25、121、361、841
（2）、智慧树是一个平方数.
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a)（a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)（a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
（3）、连续两个智慧树的积也是智慧数.
1234连续乘积为24加1为25是平方数；2345连续乘积为120加1为121是平方数；3456连续乘积为360加1为361是平方数；4567连续乘积为840加1为841是平方数，后面的就大于1000了。
设四个个数为a-1，a,a+1,a+2,(a-1)a(a+1)(a+2)+1=a^4+2a^3-a^2-2a+1=(a^2-a+1)^2,是平方数（a>=2）,连续两个智慧数的积当然是智...
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1234连续乘积为24加1为25是平方数；2345连续乘积为120加1为121是平方数；3456连续乘积为360加1为361是平方数；4567连续乘积为840加1为841是平方数，后面的就大于1000了。
设四个个数为a-1，a,a+1,a+2,(a-1)a(a+1)(a+2)+1=a^4+2a^3-a^2-2a+1=(a^2-a+1)^2,是平方数（a>=2）,连续两个智慧数的积当然是智慧数。
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