1.求多项式2X^2-4XY+5Y^2-12Y+13的最小值(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*……*(1-1/10^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:45:03

1.求多项式2X^2-4XY+5Y^2-12Y+13的最小值(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*……*(1-1/10^2)
1.求多项式2X^2-4XY+5Y^2-12Y+13的最小值
(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*……*(1-1/10^2)

1.求多项式2X^2-4XY+5Y^2-12Y+13的最小值(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*……*(1-1/10^2)
1.2X^2-4XY+5Y^2-12Y+13
=2X^2-4XY+2Y^2+3Y^2-12Y+12+1
=2(X^2-2XY+Y^2)+3(Y^2-4Y+4)+1
=2(X-Y)^2+3(Y-2)^2+1,
则当X=Y=2时,多项式有最小值1.
2.(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*……*(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*……
*(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*…*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20.