已知函数y=sin^2x+acosx-a^2+2a+5有最大值2,试求a的值这题要不要分类讨论?就是分对称轴a/21讨论?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:56:16

已知函数y=sin^2x+acosx-a^2+2a+5有最大值2,试求a的值这题要不要分类讨论?就是分对称轴a/21讨论?
已知函数y=sin^2x+acosx-a^2+2a+5有最大值2,试求a的值
这题要不要分类讨论?就是分对称轴a/2<-1,-1≤a/2≤1,a>1讨论?

已知函数y=sin^2x+acosx-a^2+2a+5有最大值2,试求a的值这题要不要分类讨论?就是分对称轴a/21讨论?
你的思路是对的,就是要分：a/2<-1,-1≤a/2≤1,a/2>1 进行讨论,因为cosx的取值范围是[-1,1].
以下对函数解析式进行变形后再配方的过程：
y=sin²x+acosx-a²+2a+5
=1-cos²x+acosx-a²+2a+5
=-(cosx - a/2)²- 3a²/4 +6
然后再按a/2<-1,-1≤a/2≤1,a/2>1进行分类讨论,得到对应a的值,同时须验证所得a的值是否满足对应的a/2<-1,-1≤a/2≤1,a/2>1的取值范围.

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