函数y=sin²x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:28:14

函数y=sin²x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1,求a的值
函数y=sin²x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1,求a的值

函数y=sin²x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1,求a的值
y=sin²x+­acosx-1/2a­-3/2
=1-cos²x+­acosx-1/2a­-3/2
≤1,则
-cos²x+­acosx-1/2a­-3/2≤0.
-(cosx-a/2)²+a²/4-1/2a­-3/2≤0
①当a>2时,cosx=1,则y值最大;则sinx=0;
则y=0+a-1/2a­-3/2=1/2a­-3/2
=1;
则a=5.
②当-2≤a≤2时,cosx=a/2,则y值最大;
则-(cosx-a/2)²+a²/4-1/2a­-3/2≤0
即-0+a²/4-1/2a­-3/2=0
a²-2a-6=0
解得
a=[2±√(4+24)]/2=1±√7
舍.
③当a