作业帮一道关于数学不等式的问题：(a-1)x>1-a的解集是x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:03:35
一道关于数学不等式的问题：(a-1)x>1-a的解集是x
一道关于数学不等式的问题：(a-1)x>1-a的解集是x
一道关于数学不等式的问题：(a-1)x>1-a的解集是x
(a-1)x>1-a
(a-1)x>-（a-1）
因为两边同除以（a-1）后得：
x
因为(a-1)x>1-a可变为(a-1)x>-（a-1），它的解集是x<-1，不等号方向变了，所以a-1<0,
a<1
1:a-1>0 得x>-1 不正确 2：a-1<0 得x<-1 正确 所以a<1
若a-1>0, x>1-a/a-1>-1
若a-1<0,x<1-a/a-1<-1
题目条件是x<-1,所以a<1
对a进行讨论
当a＞1时，a-1＞0,不等式两边同时除以a-1，解得x＞-1
当a=1时，a-1＝0,无解
当a＜1时，a-1＜0,不等式两边同时除以a-1，解得x＜-1
∴a＜1
ax-x>1-a
ax+a>x+1
a(x+1)>x+1
a>1
因为a>1 所以 x<-1
当a=1时，不等式无解，所以a≠1，由题意知x=-1是方程(a-1)x=1-a的解，故a∈R。
综上，a∈（-∞，1）∪（1，+∞）
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