已知函数f(x)=2lnx+a(x-1)平方+0.5若函数在闭区间2,4上是减函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:53:13

已知函数f(x)=2lnx+a(x-1)平方+0.5若函数在闭区间2,4上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx+a(x-1)平方+0.5若函数在闭区间2,4上是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=2lnx+a(x-1)平方+0.5若函数在闭区间2,4上是减函数,求实数a的取值范围

∵f(x)=2lnx+a(x-1)²+1/2,
∴f'(x)=2/x+2a(x-1)=2(ax²-ax+1)/x,
函数f(x)在[2,4]上是减函数>a≤(-1/(x²-x)在[2,4]上的最小值),
令g(x)=-1/(x²-x),易知x²-x在[2,4]上单调递增,故g(x)在[2,4]上单调递增,
∴g(x)min=g(2)=-1/2,
∴a≤-1/2．
或者直接令g(x)=ax²-ax+1,
①当a=0时,g(x)>0,不成立；
②当a>0时,要使g(x)≤0在[2,4]上恒成立,
g(2)≤0且g(4)≤0,
解得a≤-1/2,不成立；
③当a

用倒数来做我LN的倒数忘了你用倒数倒一下然后用单调性

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