作业帮已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注：[ ]内是向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:10:52
已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注：[ ]内是向量
已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注：[ ]内是向量
已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注：[ ]内是向量
首先画出图形
建立坐标系 A(0,0) B（6*cosA,6*sinA） C（10,0）
带入方程
向量AO=X*（6*cosA,6*sinA）+Y*（10,0）=（6X*cosA+10Y,6X*sinA）
由于O为三角形的外心 不妨设O（5,h）
代入上式即可推出 cosA=1/3;
方法指点：做这种几何与向量结合的题 若实在不会了 就 建坐标系
把未知量设出来 根据已知条件 其实很简单 不要灰心哦希望采纳谢谢
因为2x+10y=5，所以0.4x+2y=1
因为【AO】=x【AB】+y【AC】=0.4x【2.5AB】+2y【0.5AC】
所以【AO】与2.5【AB】以及【0.5AC】端点共线
因为O点为三角形外心，所以AC中点设为E则OE垂直于AC
所以cos角BAC=0.5AC/2.5AB=1/3
外心是三角形三条垂直平分线的交点，取AC中点为D。则OD⊥AC
∵向量AO＝向量AD＋向量DO， 向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC， ∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3