作业帮已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:52:20
已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c
若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.
怎么写
已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
原题有误,证明给你看：(x^2表示x的二次方）
因为函数f（x）＝ax2＋bx＋c 为二次函数,故a≠0
令F(x)=f(x)-[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x2)
F(x2)=f(x2)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x1)
F（x1)*F(x2)=f(x1)*f(x2)无法判断符号,也就导致无法判定方程根的范围.
PSSSS:我估计你的题目[f（x1）＋f（x2）]前忘了系数1/2,如果题中[f（x1）＋f（x2）]前有系数1/2,此题可得证.以下是纠正题目后的证明,
证明：令F(x)=f(x)-1/2[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=1/2[f（x1）-f（x2）]
F(x2)=f(x2)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=-1/2[f（x1）-f（x2）]
F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2…①
又f（x1）≠f（x2）故①式 F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2
这个题目对么？
如果我取f=x^2-4x+3;
x1=-1,f(x1)=8;x2=0,f(x2)=3;
f(x)=11的两个根为5.4和-1.46，并不在x1,x2内啊。