在三角形ABC中,a+b=5,c=根号7,4sin的平方乘2分之A+B-COS2c=2分之7,求角C,三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:42:58

在三角形ABC中,a+b=5,c=根号7,4sin的平方乘2分之A+B-COS2c=2分之7,求角C,三角形ABC的面积
在三角形ABC中,a+b=5,c=根号7,4sin的平方乘2分之A+B-COS2c=2分之7,求角C,三角形ABC的面积

在三角形ABC中,a+b=5,c=根号7,4sin的平方乘2分之A+B-COS2c=2分之7,求角C,三角形ABC的面积
4sin²(A+B /2)-cos2C=2-2cos(A+B)-(2cos²C-1)=3+2cosC-2cos²C=7/2
所以cosC=1/2,所以∠C=60°
cosC=a²+b²-c² /2ab =(a+b)²-c² /2ab =(a+b)²-2ab-c²/2ab=18-2ab /2ab=1/2
所以ab=6
所以S=absinC/2=3根号3 /2