a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2还有没有其他答案？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:54:47

a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2还有没有其他答案？
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
还有没有其他答案？

a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2还有没有其他答案？
高中解法：1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2
由柯西不等式:（1+a+1+b+1+c)*[1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)]>=(1+1+1)^2
3+a+b+c>=9/2
a+b+c>=3/2

依题意得1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2
令f(x)=1/(1+x),x>0
f''(x)=2/(1+x)^3>0
根据Jensen不等式
1/[1+(a+b+c)/3]=f[(a+b+c)/3]
<=(1/3)[f(a)+f(b)+f(c)]=2/3
-->a+b+c>=3/2
当且仅当a=b=c=1/2时等号成立

a/(1+a)=1-1/(1+a)
同样可以知得，1-1/(1+a)+1-1/(1+b)+1-1/(1+c)=1
得到1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2
当且仅当1/(1+a)=1/(1+b)=1/(1+c)=2/3时
1+a+1+b+1+c取最小值9/2
得出a+b+c≤3/2

已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9 已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9 已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. 已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3 已知a.b.c属于正实数,求证(b+c-d)/a+(c+a-b)/b+(a+b+-c)/3大于等于3 请运用ab小于等于(a+b/2)^这一定理求解下面两道题:1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9. 已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca 已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c) (a2+b2+c2)>=9abc 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc 已知a,b,c属于正实数,a^2+b^2=c^2,n属于自然数,n>2,求证a^n+b^<c^n 已知三个正实数a,b,c,满足a