已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:22:39

已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值
已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1)
(1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值

已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值
原题有误,应为
f(x)=根号a除以(a的x次方+根号a)
=√a/(a^x+√a)
要证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1/2)对称,
只需证明f(x)+f(1-x)=1.
下面进行证明:
因为f(x)= √a/(a^x+√a)
所以f(x)+f(1-x)= √a/(a^x+√a)+ √a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x得
=√a/(a^x+√a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=√a*√a/(√a* a^x + a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=a/(√a* a^x + a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=( a+ √a* a^x) /(a+√a* a^x)=1,
所以结论成立.
因为f(x)+f(1-x)=1
所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[ f(-2) +f(3)]+[ f(-1)+f(2)]+[ f(0)+f(1)]
=1+1+1=3.

已知函数f(x)=根号x除以(a的x次方+根号a).(a>0且a不等于1) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(二分之一,二分之一)对称(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值 已知函数f(x)=(a的x次方减1)除以(a的x次方+1)的值域 已知函数f(x)=(a的x次方减1)除以(a的x次方+1)求定义域,值域讨论奇偶性判断单调性 已知函数F(X)=a乘以2的X次方加a减1除以2的X次方加一 已知函数f(x)=a的x次方在[-2,2]上恒有f(x) 如果函数f(x)=((2的x次方)-a)除以((2的x次方)+1),求实数a=f(x)是奇函数,就是上面那个函数 已知a是实数,函数f(x)=根号x(x-a)求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=a除以a的平方-1乘以(a的x次方-a的负x次方)(a大于0且不等于1)判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=a除以a的平方-1乘以(a的x次方-a的负x次方)(a大于0且不等于1)判断f(x)的奇偶性 函数f(x)=3根号x除以根号1-x的定义域是多少 已知a大于0不等于1,F[x]等于x乘【1除以【a的x次方减1】再加2分之1】,求F[x]是什么函数 函数f(x)=根号下x+1除以x-|x|的定义域为 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a) 已知f(x)=a的x方除以(a的x次方+根号a),条件:a大于0.求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值. 已知函数f(x)=根号(4-x)+x Inx,求函数f(x)的定义域, 已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=根号x,g(x)=x+a(a>0),求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离最短为根号2 若不等式f(x)-a乘以g(x)的差除以f(x)的商的绝对值 已知函数f(x)=a的x次方减2根号里4减a平方,减1(a大于0,a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域 (2)求函数f(x)...已知函数f(x)=a的x次方减2根号里4减a平方,减1(a大于0,a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域 (2)求函数f