作业帮试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:47:03
试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值
试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值
试求x-2的绝对值加（x-2的绝对值+x-4的绝对值+.+x-2000）的最小值
谢谢你对我团队的信任,现解答如下,
因为要求（｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜）的最小值.
本题可看作求数轴上某个点,要让这个点到2,4,6……2000这1000个点的距离之和最小,
2到2000最中间的数是1001,
所以当1000≤x≤1002时,原式有最小值,为：
｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-6｜+｜x-2000｜
=（1001-2）+（1001-4）+（1001-6）+…+（2000-1001）
=999+997+995+…+5+3+1
=1000X500
=500000.
x=1001时，最小值=999+997+995+...+3+1+1+3+....+995+997+997
｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-2000｜
=2(｜1/2x-1｜+｜1/2x-2｜+…+｜1/2x-1000｜)
当1000≤x≤1002时，原式有最小值
=2[(1/2x-1)+(1/2x-2)+...+(1/2x-500)+(501-1/2x)+...+(999-1/2x)+(1000-1/2x)]
=2(-1-2-...-500+501+...999+10...
全部展开
｜x-2｜+｜x-4｜+…+｜x-2000｜
=2(｜1/2x-1｜+｜1/2x-2｜+…+｜1/2x-1000｜)
当1000≤x≤1002时，原式有最小值
=2[(1/2x-1)+(1/2x-2)+...+(1/2x-500)+(501-1/2x)+...+(999-1/2x)+(1000-1/2x)]
=2(-1-2-...-500+501+...999+1000)
=2[(-1+501)+(-2+502)+...+(-499+999)+(-500+1000)]
=2*500*500
=500,000
收起