已知f(x)=sin(x+&)+根号3cos(x+&)为偶函数,求&的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:07:10

已知f(x)=sin(x+&)+根号3cos(x+&)为偶函数,求&的值
已知f(x)=sin(x+&)+根号3cos(x+&)为偶函数,求&的值

已知f(x)=sin(x+&)+根号3cos(x+&)为偶函数,求&的值
f(x)=sin(x+a)+√3cos(x+a)
=2(1/2sin(x+a)+√3/2cos(x+a))
=2[sin30sin(x+a)+cos30cos(x+a)]
=2cos(x+a-30)
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
即a-30=k*180
所以a=30+k*180(k∈Z)

f(x)=sin(x+&)+根号3cos(x+&)
=2(1/2sin(x+&)+根号3/2cos(x+&))
=2sin(x+&+Pi/3)是偶函数
所以上述一定是cos函数,所以&+Pi/3=Pi/2+kPi
&=Pi/6+kPi

f(x)=f-x)=sin(-x+&)+根号3cos(-x+&)=sin(x+&)+根号3cos(x+&)
2[cos60sin(-x+&)+sin60cos(-x+&)]=2[cos60sin(x+&)+sin60cos(x+&)]
cos(60+x-&)=cos(60-x-&)
&=60时,cosx=cos-x是偶函数