数论 欧拉定理证明如图第六题的两道 Rt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:24:47

数论 欧拉定理证明如图第六题的两道 Rt
数论 欧拉定理证明如图第六题的两道
 

Rt

数论 欧拉定理证明如图第六题的两道 Rt
我没记错的话,书后面是有这两题的答案的.
第五题x^p==x mod p 就用这个来做,把多项式表示成一般形式,然后带入直接算就得出答案.
第六题,第一问直接因式分解然后可以得出一个q可以是a+1的因子,否则q能整除(a^p-1)/(a-1)
你把后面的分式展开然后做同余方程就能得出另一边.
第二问构造一下,令a=2^p^(s-1) ,设q是他的一个素因子,且q|(a^p-1)/(a-1),然后证明q不可能是a+1的因子,后者可用反证法,做完这步后再证明满足 2^x== 1 mod q的最小正整数x=p^s.显然(2^p^(s-1))^2==1 mod q那么2^p^(s-1)==1或-1 mod q两个都讨论一下发现只能是2^p^(s-1)==-1mod q
故x=p^s.那么推出p^s|q-1 ,这个可以由费马小定理得出,显然上述是对p>2做的,当p=2时,上面的论证也是对的.如此就用这个结论p^s|q-1得出：
当p>2时：q=2kp^s+1,
p=2时：q=2^sk+1.
由于以上s是任意取得,故结论得证.
(难道是新版本的?没有提示?)

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