数论问题 孙子定理小明有物若干,5个一数,剩1,6个一数,剩2,7个一数,剩3,小亮有物若干,5个一数,剩3,6个一数,剩2,7个一数,剩1,问小明和小亮谁的物品多?多多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:29:17

数论问题 孙子定理小明有物若干,5个一数,剩1,6个一数,剩2,7个一数,剩3,小亮有物若干,5个一数,剩3,6个一数,剩2,7个一数,剩1,问小明和小亮谁的物品多?多多少?
数论问题 孙子定理
小明有物若干,5个一数,剩1,6个一数,剩2,7个一数,剩3,小亮有物若干,5个一数,剩3,6个一数,剩2,7个一数,剩1,问小明和小亮谁的物品多?多多少?

数论问题 孙子定理小明有物若干,5个一数,剩1,6个一数,剩2,7个一数,剩3,小亮有物若干,5个一数,剩3,6个一数,剩2,7个一数,剩1,问小明和小亮谁的物品多?多多少?
设小明有x个,
首先看 5和6的公倍数里面,120除以7余数是1,所以360除以7余数为3.
然后看 5和7的公倍数里面,175除以6余数是1,所以350除以6余数为2.
最后看 6和7的公倍数里面,126除以5余数是1,
可以 x= 360 +350+ 126 ,一定能满足要求,这三个数比如要除5时,126余数1,其它的两个数是5的倍数,所以一定能满足除5余1；同理也能满足除6余2,除7余数3.
x= 836 ,同时因为 210是 5,6,7的公倍数
所以 x =836+210z 都能满足条件,有应为x>0, 当z=-3时取最小,x=206
所以x=206+210n, n=0,1,2,3,.为非负整数
x可以为 206,416,626,836,.

同理,设小亮有y个

首先看 5和6的公倍数里面,120除以7余数是1,.
然后看 5和7的公倍数里面,175除以6余数是1,所以350除以6余数为2.
最后看 6和7的公倍数里面,126除以5余数是1,所以126*3=378除以5余数为3.

可以 y=120+350+ 378,一定能满足要求,这三个数比如要除5时,378余数1,其它的两个数是5的倍数,所以一定能满足除5余3；同理也能满足除6余2,除7余数1.
y= 848 ,同时因为 210是 5,6,7的公倍数
所以 y =848+210z 都能满足条件,有应为x>0, 当z= -4 时取最小,y = 8
所以y=8+210n, n=0,1,2,3,.为非负整数
y 可以为8,218,428,638 ,.
所以这个题问得不对,能满足小明的有无限多个可能,能满足小亮的也有无限种可能.不能确定谁多,多多少.
只有限定条件他们都是最小的正整数时,才可以比较.
满足小明的最小数 为206,满足小亮的最小数为 8. 不作为限定这个题没有答案
望采纳

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