为什么高速旋转的陀螺不会倒?

为什么高速旋转的陀螺不会倒?
为什么高速旋转的陀螺不会倒?

为什么高速旋转的陀螺不会倒?
由于向心力的作用保持了平衡 旋转的陀螺在倾斜时,由于只受到重力矩（经过质心）的作用,而相对于进动的中间轴,由“右手定则”可知这个重力矩是始终与陀螺的旋转轴垂直的,故该重力矩不改变陀螺的转动速度,只改变它的旋转轴的方向,使旋转轴绕中间轴转动,而不会马上倒下.当陀螺“高速”旋转时,它的角速度很高,进动现象不明显,低速时则明显很多.由于本人水平有限,可能说不怎么清楚,您可以去查阅高等教材中关于“刚体转动”的内容,里面有详细介绍,而且有配图解释.我推荐哈尔滨工业大学新编的《大学物理》.

陀螺高速旋转的时候会达到一种动态平衡 就象你骑自行车不会摔倒一个道理

陀螺旋转起来时有个竖直方向的角动量，在没有外力矩下，角动量将守恒(定律)，所以他的趋势是:保持不倒使得这个角动量的方向不变。 假如是一个静物，重力使得他下落。然而对于旋转的陀螺，有角动量存在，情况有所不同。此时，重力不会使他下落，而只是使他的转轴方向发生小的扰动，即所谓的‘章动’。最终由于空气阻力使他的转速变慢而倒下。...

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陀螺旋转起来时有个竖直方向的角动量，在没有外力矩下，角动量将守恒(定律)，所以他的趋势是:保持不倒使得这个角动量的方向不变。 假如是一个静物，重力使得他下落。然而对于旋转的陀螺，有角动量存在，情况有所不同。此时，重力不会使他下落，而只是使他的转轴方向发生小的扰动，即所谓的‘章动’。最终由于空气阻力使他的转速变慢而倒下。

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因为陀螺转的时候受到的阻力相同

原因：因为在陀螺旋转的时候，由于受到向心力的作用而保持了平衡。 分析：由于旋转的物体有使转轴的方向保持不变的特性，转动得越快，越不容易改变轴的方向，就像陀螺旋转一样。假如陀螺不转，就会倾倒，因为静止不动陀螺的尖下面只有一个支点，因为重力对这一个支点有力矩，陀螺会围绕这个支点向下倾倒。假如给陀螺施加一个外力，使陀螺快速旋转，陀螺就不会倒下了，高速旋转的陀螺可以保持转轴的方向不变，这就是陀螺的稳定性。...

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原因：因为在陀螺旋转的时候，由于受到向心力的作用而保持了平衡。 分析：由于旋转的物体有使转轴的方向保持不变的特性，转动得越快，越不容易改变轴的方向，就像陀螺旋转一样。假如陀螺不转，就会倾倒，因为静止不动陀螺的尖下面只有一个支点，因为重力对这一个支点有力矩，陀螺会围绕这个支点向下倾倒。假如给陀螺施加一个外力，使陀螺快速旋转，陀螺就不会倒下了，高速旋转的陀螺可以保持转轴的方向不变，这就是陀螺的稳定性。

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质点的运动 陀螺受到重力与支点的反作用力共同作用，将产生如下的运动。上沿质点m产生向右垂直于自转平面的加速度a，同时下沿质点向左出现加速度a。 根据牛顿第二定律，f=ma，既然有加速度，必然存在同方向的力f，因此陀螺的旋转盘受到了力偶MgL的作用，产生了以直径为轴的翻转。 外力矩=MgL 陀螺的下倒实际上就是圆盘在MgL的作用下，出现以图中H为轴的翻转。 （定义陀螺自转轴方向为轴向） 由于圆盘...

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质点的运动 陀螺受到重力与支点的反作用力共同作用，将产生如下的运动。上沿质点m产生向右垂直于自转平面的加速度a，同时下沿质点向左出现加速度a。 根据牛顿第二定律，f=ma，既然有加速度，必然存在同方向的力f，因此陀螺的旋转盘受到了力偶MgL的作用，产生了以直径为轴的翻转。 外力矩=MgL 陀螺的下倒实际上就是圆盘在MgL的作用下，出现以图中H为轴的翻转。 （定义陀螺自转轴方向为轴向） 由于圆盘翻转，质点m在不同的位置获得不同的轴向加速度，12、6点处值最大为A，方向相反，t时刻为a=Asin(ωt)。其所受力为f=ma=m Asin(ωt)，mA=F，因此f=Fsin(ωt)。 由于圆盘自身以角速度ω自转，因此可知，质点m在轴向受到周期性力f的作用。受力（加速度） 简协受迫振动 建立以圆盘中心为原点、与圆盘自转速度相同的旋转坐标系，在此坐标系内观察圆盘中心与质点m连线的运动，可以发现这是一个以R为摆长，质点m为摆锤，受周期力f=Fsin(ωt)作用的单摆。其摆动周期为2π/ω。 质点m作受迫振动。 关于单摆，摆锤的受力与运动的关系可以叙述为： 摆锤受力最大时，其运动速度最小（瞬间静止）；摆锤受力最小时（ｆ=0），其运动速度最大，此时质点处于3、9点位置，运动速度就是陀螺以12、6连线为轴翻转时边缘的最大线速度，与圆盘半径的比值就是进动角速度。 因此，质点m在轴向的速度变化始终比加速度落后90度。 即f(t)=Fsin(ωt) a(t)=f/m=Fsin(ωt)/m v(t)=Fsin(ωt+π/2)/mω=Fcos(ωt)/mω 分析 圆盘上所有质点都遵循着简谐振动的规律。 质点速度（运动）分布见图 质点m在运行一周的过程中，12、6两处受力最大但速度为0，3、9两处速度最大但受力为0，因此，质点每运行一周，其运动轨迹将沿竖向轴偏转一个角度。 圆盘上所有质点以3、9连线为轴，上下两半部分运动相互抵消，因此圆盘不出现以3、9连线为轴的翻转。（定轴性） 所有质点以12、6连线为轴，分左右两部分，运动方向相反，运动效果累加，因此圆盘整体将以12、6连线为轴，出现翻转。（进动性） 、继续深入 揭开陀螺问题的关键，在于将陀螺的下倒理解为旋转盘的翻转（自转轴方向变化），陀螺上的质点在做高速圆周运动的同时，在轴向出现高频振荡。从而引起上述分析结果。 下面进行定量分析 六、受力与运动分析 质点m受周期力f=Fsin(ωt)作用，周期为2π/ω。根据以上分析: 在6、12点处加速度最大，A=F/m，但运动速度为0； 在3、9点位置，其受力（加速度）为0，速度最大（也就是摆锤到最低点，f=0，a=0） I……圆盘转动惯量（以直径为轴，上图的3、9连线） Q……外力矩 α……角加速度 根据刚体转动定律有 α=Q/I 12点处的加速度A=αR=QR/I； 质点受力F=mA=mQR/I……（1） 质点m自此点开始，旋转至9点处，时间t=π/2ω，f=Fcos(ωt)，此时速度为: v=Fsinωt/(mω)=F/(mω) v是质点到9点时，离开原自转平面的速度，也就是圆盘以12、6为轴翻转时9点的线速度，因此圆盘以竖直轴翻转的角速度: Ω=v/R=F/(Rmω)……（2） 将（1）代入（2）得： Ω=mQR/IRmω=Q/Iω……（3） 具体到实际的陀螺，外力矩Q=MgL，其进动角速度 Ω=Q/Iω=MgL/Iω……这刚好是我们熟悉的进动角速度公式。 终于将角动量守恒和f=ma联系起来，为矢量叉乘的方向问题找到了理论依据，纯粹从力与运动的角度揭开了“陀螺不倒”秘密。 事情还没有结束，由此引出的问题或许更为艰难： 对一个特定环境下的特定的陀螺，外力矩MgL和自转角速度ω都存在一个临界值，外力矩一定时自转角速度必然有个最小值、自转角速度一定时外力矩必然有个最大值，在此范围内陀螺作规则运动，一旦越界，陀螺将不能保持平衡而倾倒，这个临界值如何确定？？？？ 质点受迫振动的运动方程是常微分方程，尤其是阻尼振动，更加复杂，与椭圆积分有关。（1888年索非亚就是利用椭圆积分解决的陀螺问题，不知具体内容，或者我正在她走过的路的起点上？） 以下摘录有关资料上的几段话： “上式是振动系统的振动特性与驱动力间的关系式，称为频率特性。注意到其第一项是随时间衰减的，在经过一段时间之后这一项将衰减到可以忽略的程度，这个衰减过程常称为系统的过渡过程，最后仅剩下第二部分。因此我们也可只讨论第二部分的特性。” 这里似乎论述的是“章动”。 “综上所述，受驱单摆的运动状态有如下特点： ⑴在小驱动力下，单摆作规则的周期运动。当驱动力矩增加到某—临界值时，单摆从周期的运动状态进入随机运动状态，这种状态常被称为混沌。” 这也许就是我们希望找到的“最大外力矩的临界值”。 “设驱动力振幅F保持常数，而驱动力频率n由小到大值缓慢增加，这时振幅逐渐增加，即共振点由1运动至2。然而在到达点2后，如再继续增加n值，则振幅A发生向上跳变，由点2跳到点3，并伴随着解x的相位反相。再继续增加n值，则振幅逐渐减少。当n值由大到小减少时，开始振幅逐渐递增加，在到达点4后，再继续减小n值时，振幅又发生一次跳变到低值，振幅由4一下跳到最低值，同时振动相位又将出现一次反相。” 这应该就是“最小自转角速度的临界点”

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转起来的陀螺有向心力，不会倒。