高三选择题若关于X的方程X的平方-X+a=0和X的平方-X+b=0(a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=A.3/8B.11/24C.13/24D.31/72

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:17:15

高三选择题若关于X的方程X的平方-X+a=0和X的平方-X+b=0(a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=A.3/8B.11/24C.13/24D.31/72
高三选择题若关于X的方程X的平方-X+a=0和X的平方-X+b=0(a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=
A.3/8
B.11/24
C.13/24
D.31/72

高三选择题若关于X的方程X的平方-X+a=0和X的平方-X+b=0(a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列,则a+b=A.3/8B.11/24C.13/24D.31/72
设第一个方程的解为x1 x2
x1+x2=1 x1x2=a
第二个方程的解为x3 x4
x3+x4=1 x3x4=b
x1+x2=x3+x4=1
假设x1=1/4 则x2为数列中最后一个x2=x1+3d
x1+x1+3d=1
d=1/6
a=x1*(1-x1)=3/16
x3=x1+d=5/12 x4=x1+2d=7/12
b=x3x4=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72
参考:
方程x的平方-x+a=0两根之和为1,x的平方-x+b=0两根之和亦为1,
而四个根可组成首项为1/4的等差数列,故设四根为x1,x2,x3,x4有x1+x4=x2+x3=1
则x4=3/4,那么d=(3/4-1/4)/3=1/6,x2=5/12,x3=7/12
a=x1x4=3/16,b=x2x3=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72