为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:56:35

为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部
为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部

为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部
反证法：
不妨设在△ABC中,MN是BC的垂直平分线,OA是∠BAC的平分线,OA交MN于点P
假设点P在△ABC内,则有：
PB＝PC (P在MN上)
∠PAB＝∠PAC (P在OA上)
过P作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,则∠PGA＝∠PHA＝90°
∴∠APG＝∠APH (等角的余角相等)
即在△APG和△APH中,
∠PAG＝∠PAH (已证)
AP＝AP (公共)
∠APG＝∠APH (已证)
∴△APG≌△APH (ASA)
∴AG＝AH,PG＝PH
即在Rt△PGB和Rt△PHC中,
PG＝PH (直角边)
PB＝PC (斜边)
∴Rt△PGB≌Rt△PHC (HL)
∴BG＝CH
又AB＝AG＋BG,AC＝AH＋CH
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形,这显然与已知条件矛盾
∴假设点P在△ABC内是错误的
∴点P在△ABC外部

为什么非等腰三角形一边的垂直平分线与对角的角平分线交点在三角形外部 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与三角形一边所在的直线的夹角为50°,求此等腰三角形的底角是多少度? 求解非等腰三角形的底边的中垂线与对角的角平分线的交点在三角形形外 等腰三角形底边的垂直平分线与底边的交点到两腰的中点的距离相加是最短吗?为什么? 已知两边与一边对角解三角形,为什么不止一个解?(正弦定理) 已知两边与一边对角解三角形,为什么有时不止一个解或无解,(正弦定理) 已知一个三角形一边的中线也是这个边对角的角平分线,那么可不可以用这个来证明这个三角形是等腰三角形. 试证明三角形一边的中垂线与其对角的角平分线所在直线交于三角形外大致是这意思,等腰三角形比较特殊可以无视, n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么? 等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰的夹角为50度则等腰三角形的底角是? 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°,求此等腰三角形 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角为多少度 等腰三角形底边上的中线与一腰的垂直平分线的交点有什么特性~ 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰的夹角是35,求顶角 n阶矩阵与n阶对角矩阵相似 为什么对角矩阵对角线上的数相加等于n阶矩阵对角线上的数相加? 等腰三角形的周长是12cm,一边与另 一边的差为3cm,求三边长 已知两边及一边对角对应相等的两个三角形全等,这句话为什么不对请说清楚点 等腰三角形的高?非直角等腰三角形