第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命题为真是 [ ]A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A.1-2 A,B 为任意集合,则他们的共同子集是 [ ]A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø

第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命题为真是 [ ]A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A.1-2 A,B 为任意集合,则他们的共同子集是 [ ]A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø
第一章 集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命题为真是 [ ]
A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A.
1-2 A,B 为任意集合,则他们的共同子集是 [ ]
A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø .
1-3 设 S = {N,Z,Q,R},判断下列命题是否成立
（1） N Q,Q ∈S,则 N S,〔 〕
（2）-1 ∈Z,Z S,则 -1 ∈S .〔 〕
1-4 设集合 A ={3,4},B = {4,3} ∩ Ø ,C = {4,3} ∩{ Ø },D ={ 3,4,Ø },
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0},F = { 4,Ø ,3,3},
试问哪两个集合之间可用等号表示
1-5 用列元法表示下列集合
（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }
（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
第二章 二元关系
2-1 给定 X =（3,2,1）,R 是 X 上的二元关系,其表达式如下：
R = {〈x,y〉x,y ∈X 且 x ＜ y }
求：(1)domR ; (2)ranR ; (3)R 的性质.
2-2 设 R 是正整数集合上的关系,由方程 x + 3y = 12 决定,即
R = {〈x,y〉│x,y ∈Z+ 且 x + 3y = 12},试求：
（1）R 的列元表达式； （2）给出 dom（R .R）.
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质,即是否单射、满射和双射,并说明为什么.
（1）A = {1,2,3},B = {4,5},f = {〈1,4〉〈2,4〉〈3,5〉}.
（2）A = {1,2,3} = B,f = {〈1,1〉〈2,2〉〈3,3〉}.
（3）A = B = R,f = x .
（4）A = B = N,f = x2 .
（5）A = B = N,f = x + 1 .
2-4 设 A ={1,2,3,4},A 上的二元关系
R ={〈x,y〉｜（x-y）能被3整除},则自然映射 g：A→A/R使 g(1) = [ ]
A．｛1,2｝； B．｛1,3｝； C．｛1,4｝； D．｛1｝.
2-5 设 A ={1,2,3},则商集A/IA = [ ]
A．｛3｝； B．｛2｝； C．｛1｝； D．｛｛1｝,｛2｝,｛3｝｝ .
2-6．设f(x)＝x+1,g(x)＝x-1 都是从实数集合R到R的函数,则f.g＝ [ ]
A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2.
第三章 结构代数(群论初步)
3-1 给出集合及二元运算,阐述是否代数系统,何种代数系统
（1）S1 = {1,1/4,1/3,1/2,2,3,4},二元运算 * 是普通乘法.
（2）S2 = {a1,a2,……,an},ai ∈R,i = 1,2,……,n ；
二元运算 .定义如下：对于所有 ai,aj ∈S2,都有 ai .aj = ai .
（3）S3 = {0,1},二元运算 * 是普通乘法.
3-2 在自然数集合上,下列那种运算是可结合的 〔 〕
A．x*y = max(x,y) ； B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2 ； D．x*y =｜x-y｜..
3-3 设 Z 为整数集合,在 Z 上定义二元运算 .,对于所有 x,y ∈Z 都有
x .y = x + y ＋ 5,
试问〈Z,.〉能否构成群,为什麽

第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命题为真是 [ ]A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A.1-2 A,B 为任意集合,则他们的共同子集是 [ ]A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø
有一些题(如1-3)写的不全,无法做.有些题有误,如1-5(2) 1-1 设集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命题为真是[B]．1 ∈ A； 1-2 A,B 为任意集合,则他们的共同子集是[C,D]C．A∩B；D.Ø.1-3 设 S = {N,Z,Q,R},判断下列命题是否成立 （1） Q,Q ∈S,则 S,〔 〕 （2）-1 ∈Z,Z S,则 -1 ∈S 〔 〕 1-4 设集合 A={3,4},B={4,3}∩Ø ,C={4,3}∩{ Ø },D ={3,4,Ø },E = {x│x ∈R 并且 x2-7x+12=0},F ={4,Ø,3,3},试问哪两个集合之间可用等号表示 答:B=E 1-5 用列元法表示下列集合 （1）A={x│x∈N 且 x2 ≤9}={1,2,3} （2）A={x│x∈N 且 3－x〈3}={1,2,3,.} 其他题见下面网址 http://zhidao.baidu.com/question/99471317.html http://zhidao.baidu.com/question/99471514.html