已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:58:38

已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE
已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE

已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE
参考
⑴BE＋DE＝2CF；∵∠AEB＝∠ACB＝90°∴A、E、B、C四点共圆∴∠BAC＝∠BEC＝45°＝∠AEC连接CD∴⊿CEA≌⊿CED∴CD＝CA＝CB又点F为DB的中点∴CF⊥BD∴CF＝EF＝DF＋DE＝½﹙2DF＋2DE﹚＝½﹙BE＋DE﹚即BE＋DE＝2CF
⑵BE－DE＝2CF；设AB的中点为O﹐连接OC、OF﹐∵∠AEB＝∠ACB＝90°∴A、E、C、B四点在圆O上∴∠BOC＝2∠BAC﹐∠BEC＝∠BAC＝∠DAE(后一等号因为Rt⊿ACB∽Rt⊿AED)；∴OF∥AD∴∠BOF＝∠BAD∴∠COF＝∠BOF－∠BOC＝∠BAD－2∠BAC＝∠CAE＝∠CBE∴O、B、C、F四点共圆∴∠BFC＝∠BOC＝2∠BAC＝2∠BEC∴∠FCE＝∠FEC∴FE＝FC∴BE－DE＝BD－2DE＝2DF－2DE＝2EF＝2CF

（1）结论为：CF⊥BD 且BD+2DE=2CF

连接CD

∵ ∠AED= ∠ACB=90 °

∴A 、C、B、E四点共圆

∴∠CAB=∠CEB=45°

由此可知CE为∠AED的角平分线

在 △CAE和 △CDE中

AE=ED;∠AEC=∠DEC=45°;CE公用

∴ △CAE≌ △CDE

∴AC=CD 得CD=CB

∵F为BD的中点，∴CF⊥BD 且CF=EF

EF=1/2BD+DE ∴BD+2DE=2CF

（2）关系为BE-DE=2CF

已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证：四边形DECF是正方形. 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形已知RT△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,∠AED=90°,AE=DE 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD⊥AB于点D,求cos∠BCD的值. 如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.以 AB 为边作正方形 ABEF,连 CE,则如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB.求证:AC²:BC²=AD:BD 已知rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形求证：AC语DE相互垂直平分在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC=4,则Rt△ABC的面积等于______ 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.初一数学如图,已知Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD,BF//AC,求证：AB垂直平分DF在线急等,悬赏另加如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 已知,如图2,在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,AE⊥BE,BE交AC于点D,且AE=1/2BD试说明：BE平分∠ABC. 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：AE：AF=根号2