已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:52:49

已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围.
分三种情况讨论:
(1)对称轴x=(1-a)在[1,5],那么在[1,5]的最小值为f(1-a)
(2)对称轴x=(1-a)<1,在[1,5]的最小值为f(1)
(3)对称轴x=(1-a)>5,最小值为f(5)
满足第三种情况,所以,1-a>5,即a<-4

f(x)=x²+2(a-1)x+2,对称轴是x=1-a
在区间[1,5]上的最小值为f(5),说明对称轴在5的右边,即1-a>=5,得a<=-4.

对称轴=1-a
因为f(x)最小值是f(5),又二次项系数大于零,可知它的图像
所以1-a≥5,可以在[1,5]上取得最小值f(5)
则a≤-4

已知函数f(x)=lg(x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少? 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=1-X²,...已知分段函数f(x)=1-X²,x≤1;X²+X-2,x>1(1)解不等式f(x) 已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)/(x²-2),求f(x)的定义域 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x²+lg(x+√x²+1),若f(a)=M,则f(-a)等于 已知函数f(x)=x²+2x+3 求:f(x)的反函数及其定义域A 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 几道高一函数1.已知f(x)=x²,g(x)=x分之1①求p(x)=f(x)+g(x)的定义域②求f(2)+g(2),f(a²+1)+g(a²+1)2.设函数f(x)=x²+x分之1,g(x)=2x-x分之1,求函数f(x)+g(x)3.设函 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-2) f(-根号a) f(a+3) f(a)+f(3) 的值 已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为[1,3],求a,b的值. 已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a 设函数f(x)=x²e【(x-1)次方】+a(x三次方)+bx²,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的设函数f(x)=x²e【(x-1)次方】+a(x三次方)+bx²,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的值(2 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x1.若f(2)=3,求f(1),若f(0)=a,求f(a)2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=xo,求函数f(x)的解析式