怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:46:33

怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导,
怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导,

怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导,
解
f(x)=(x²+ax+b)e^(3-x)
f'(x)=(x²+ax+b)'e^(3-x)+(x²+ax+b)[e^(3-x)]'
=(2x+a)e^(3-x)+(x²+ax+b)e^(3-x)(3-x)‘
=(2x+a)e^(3-x)-(x²+ax+b)e^(3-x)
=[-x²+(2-a)+(a-b)]e^(3-x)
求导方法
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

先两边ln一下，再两边同时求导，你试试

（1）最简便的方法：两边同时取自然对数，并求导。
过程如下：lnf（x）=ln(x^2+ax+b)+(3-x)
推出 f（x）'/f(x)=-1+(2x+a)/(x^2+ax+b)
即f（x）'=f(x)*[-1+(2x+a)/(x^2+ax+b)]
=[(2x+a)-(x²+ax+b)]*e^(3-x)
...

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（1）最简便的方法：两边同时取自然对数，并求导。
过程如下：lnf（x）=ln(x^2+ax+b)+(3-x)
推出 f（x）'/f(x)=-1+(2x+a)/(x^2+ax+b)
即f（x）'=f(x)*[-1+(2x+a)/(x^2+ax+b)]
=[(2x+a)-(x²+ax+b)]*e^(3-x)
=[-x^2+(2-a)x+(a-b)]*e^(3-x)
（2）如上楼，利用求导公式[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。但上楼最后一步算错了，真的可惜。
f'(x)=(x²+ax+b)'e^(3-x)+(x²+ax+b)[e^(3-x)]'
=(2x+a)e^(3-x)+(x²+ax+b)e^(3-x)(3-x)‘
=(2x+a)e^(3-x)-(x²+ax+b)e^(3-x)
=[-x^2+(2-a)x+(a-b)]*e^(3-x)

欢迎楼主继续提问。

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怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导, 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 请对“一次分式函数”“二次分式函数”“对号函数f(x)=ax+b/x(ab>0)”“函数f(x)=ax+b/x(ab 对勾函数f(x)=ax+b/x,若a>0,b 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x) 确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试?上面的问题有错,这个才是对的:已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试? 若函数f(x)=x^2+ax+b且f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 对勾函数f(x)=ax+b/x在a和b异号的时候奇偶性是怎样?证明? 求函数f(x)=x^+ax+b的导数设函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R),已知不等式|f(x)|≤|2x²+4x-6|对任意的实数x均成立,则f(x)= 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集已知二次函数f(x)=ax^+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^恒成立,求f(x)的解析表达式