已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:28:21

已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为?
已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为?

已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为?
①先给式子乘以2 ..2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca= (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+2b^2-2bc+2c^2)= (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2②a-b=1 b-c=2 则a-c=3所以①式为:1+4+9 = 14
然后14/2=7

  (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca),
   则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*1*2^2*3^2=18

观察到这种 平方带交错相乘 并且系数全1的 ..①先给式子乘以2 .. 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca= (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+2b^2-2bc+2c^2)= (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2②a-b=1 b-c=2 则a-c=3所以①式为:1+4+9 = 14 不好意思忘除2了 ..14/2=7