作业帮初中平面几何思考题一道CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,CE平分角ACD,BF平分角CBA,求证：CA//FE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:00:03
初中平面几何思考题一道CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,CE平分角ACD,BF平分角CBA,求证：CA//FE
初中平面几何思考题一道
CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,CE平分角ACD,BF平分角CBA,求证：CA//FE
初中平面几何思考题一道CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,CE平分角ACD,BF平分角CBA,求证：CA//FE
CE平分角ACD
所以∠ACE=∠DCE
因为CD是直角三角形ABC斜边AB上的高
所以∠ACE+∠BCE=∠DCE+∠CEB=90度
所以∠BCE=∠CEB
所以BC=BE
又 BF平分角CBA
所以∠CBF=∠EBF
且BF=BF
所以三角形CBF全等三角形EBF
所以CF=EF
所以∠ECF=∠CEF
所以∠CEF=∠ACE
所以CA//FE
∵已知三角形ABC为直角三角形，CD⊥AB
∴三角形ACD、BCD为直角三角形
∵CE平分∠ACD BF平分∠CBA
∴据直角三角形的定理，BF平分CD CE平分AD
∴E、F点分别是AD和CD的中点
∴据直角三角形中点定理，EF∥CA
大学就没接触过这些知识了，关于定理的引用语言不知道是不是妥当...
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∵已知三角形ABC为直角三角形，CD⊥AB
∴三角形ACD、BCD为直角三角形
∵CE平分∠ACD BF平分∠CBA
∴据直角三角形的定理，BF平分CD CE平分AD
∴E、F点分别是AD和CD的中点
∴据直角三角形中点定理，EF∥CA
大学就没接触过这些知识了，关于定理的引用语言不知道是不是妥当
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由题已知∠CAB=∠BCD ∠ACE=∠DCE ∠ABF=∠CBF
∠CED=∠CAB+∠ACE=∠DCE+∠BCD=∠BCE即∠CED=∠BCE
所以△BCE是等腰三角形BC=BE
∠ABF=∠CBF BF=BF
所以∠FEB=∠BCD=∠CAB
∠FEB与∠CAB在同一条直线上
所以CA//FE
不是吧，求证那里有问题！
首先：（＜为角）＜1＝＜DBF；＜2＝＜FBC；＜3＝＜ECD；＜4＝＜ACE；＜5＝＜DCB。
然后：
因为＜1+＜2+＜5=90度，＜3+＜4+＜5＝90度，所以＜3+＜4＝＜1+＜2，所以＜1＝＜2＝＜3＝＜4。
因为＜1＋＜DFB＝＜3＋＜CED，所以＜DFB＝＜CED。
因为＜DFB＝＜2＋＜5,又因为＜3＝＜2，所以＜5＋＜3＝＜DFB＝＜CED，所以三...
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首先：（＜为角）＜1＝＜DBF；＜2＝＜FBC；＜3＝＜ECD；＜4＝＜ACE；＜5＝＜DCB。
然后：
因为＜1+＜2+＜5=90度，＜3+＜4+＜5＝90度，所以＜3+＜4＝＜1+＜2，所以＜1＝＜2＝＜3＝＜4。
因为＜1＋＜DFB＝＜3＋＜CED，所以＜DFB＝＜CED。
因为＜DFB＝＜2＋＜5,又因为＜3＝＜2，所以＜5＋＜3＝＜DFB＝＜CED，所以三角形CBE为等腰三角形。
延长BF到CE过G点，所以BG为三角形CBE的垂直平分线；因为垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以CF=EF,所以＜3＝＜CEF；因为＜3＝＜4，所以＜4＝＜CEF,所以EF//AC。
[手机党表示很吃力，希望能帮到楼主…]
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