已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求这个二次函数的解析式.点C（0,3）,在此抛物线的对称轴上是否

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:19:49

已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求这个二次函数的解析式.点C（0,3）,在此抛物线的对称轴上是否
已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求这个二次函数的解析式.点C（0,3）,在此抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小?若存在,说明理由.
无图,要自己画的.
很急、非常急、十分急。
若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。

已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求这个二次函数的解析式.点C（0,3）,在此抛物线的对称轴上是否
（1）对称轴为x=3,可设方程为y=a(x-3)²+c=ax²-6ax+9a+c,
将A(1,0)代入,得 4a+c=0
直线y=kx+b直线与y轴的交点为(0,b)
直线与两坐标轴围成的面积为2,则2=|1/2*1*b|,解得 b=±4
曲线顶点为B(3,c),直线过A,B,则代入,得
0=k+b,c=3k+b,解得 k=±4 (与b符号相反),c=±8 (与b符号相反)
∴直线方程为 y=±4(x-1)
由4a+c=0 可解得 a=±2 (与c符号相反)
∴ 二次曲线方程为 y=±2[(x-3)²-4]
（2）P在对称轴上,设为P(3,p),则△PAC三顶点为A(1,0),C(0,3),P(3,p)
∴AC=√[(1-0)²+(0-3)²]=√10,CP=√[(3-0)²+(p-3)²]=√[p²-6p+18],
PA=√[(1-3)²+(0-p)²]=√[p²+4]
则周长L=AC+CP+PA=√10+√[p²-6p+18]+√[p²+4]
对p求导,得
L'(p)=1/2*(2p-6)/√[p²-6p+18]+1/2*2p/√[p²+4]
=(p-3)/√[p²-6p+18]+p/√[p²+4]
=[(p-3)√(p²+4)+p√(p²-6p+18)/√[(p²-6p+18)(p²+4)]
令(p-3)√(p²+4)+p√(p²-6p+18)=0,解得 p=-6,或 6/5
∴在对称轴上存在两点(3,-6),(3,6/5),使△PAC的周长L最小

二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3
二次函数的图像与x轴另外一个交点为D(5,0)
而一次函数y=kx+b的图像经过点A、B，它和两坐标轴所围成的三角形的面积为2，
所以可求得b=2或-2
所以y=2x-2 或y=-2x+2
所以顶点B（3，-4）或B（3， 4）
所以y=-(x-3)的平方+4或y= (x-3)的平方-4

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问题1,求此二次函数解析式,问题2,写出顶点P的坐标 . 你会做一次函数吗？根据对称轴为x=1 设y=a（x-1） 2;+c 把a(-1,0),b(0,-3)