求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方≥1／8要有过程哦!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 17:26:08

求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方≥1／8要有过程哦!
求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方≥1／8
要有过程哦!

求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方≥1／8要有过程哦!
原不等式等价于(3+2sinθcosθ-asinθ+acosθ)²≥1/4 x∈[0,π/2]……(1)
由(1)得a≥(3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)……(2)
或者a≤(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)……(3)
在(2)中,√2≥sinθ+cosθ≥1
(3+2sinθcosθ+1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)]
显然当1≤x≤√2时,f(x)=x+5/2x为减函数,从而上式最大值为f(x)=1+5/2=7/2.
由此可得a≥7/2.
在(3)中,由于
(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)=(sinθ+cosθ)+3/[2(sinθ+cosθ)]
≥2√(3/2)=√6.
当且仅当sinA+cosA=√6/2时,等号成立,从而
(3+2sinθcosθ-1/2)/(sinθ+cosθ)最小值为√6.
所以a≤√6.
综上所述a≥7/2 或者 a≤√6.

高一函数问题求实数a的取值范围,使得对任意实数x和任意β∈[0,π/2],恒有（x+3+2sinβcosβ)+（x+asinβ+acosβ)≥1/8 不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围, 已知对任意实数x,都有|ax+1|大于等于ax,求实数a的取值范围. 对任意实数x,|x+1|+|x-2|>a恒成立,求a的取值范围对任意实数x,|x+1|+|x-2|>a恒成立,求a的取值范围. 1 对任意实数X,|X+1|+|X+2|＞a恒成立,求 a的取值范围2 对任意实数X,|X-1|-|X+1|恒成立,求a的取值范围对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2| >a恒成立,求a的取值范围对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围? 若命题“任意x∈（0,+∞）,使得x＞（lg|a|）/x”是真命题,求实数a的取值范围〓若对任意x∈R,sinx-cos2x>a恒成立,求实数a的取值范围不等式x的平方+(1-a)x+a>0对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围求实数a的取值范围使得对任意实数X和任意Q∈[0,π／2]恒有x＋3＋2sinθcosθ方＋x+asinθ+aCOSθ方≥1／8要有过程哦! 不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0,对任意实数x都成立,求实数a的取值范围. 不等式|X+3|-|X-1|小于等于a^2-3a对任意实数X,恒成立,求实数a的取值范围不等式丨x+3丨—丨x-1丨≤a^2-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围对任意实数,不等式2x>m(x^2+1）恒成立,求实数m的取值范围已知,对任意实数x,kx^2-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围命题对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2| >a恒成立为假命题,求实数a的取值范围. 对任意实数x,不等式x^2+ax+2a>0恒成立,求实数a的取值范围求详细过程,