作业帮集合M的元素为自然数且满足：如果x∈M,则8-x∈M请回答：满足题设条件的集合M共有多少个?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:59:36
集合M的元素为自然数且满足：如果x∈M,则8-x∈M请回答：满足题设条件的集合M共有多少个?请说明理由
集合M的元素为自然数且满足：如果x∈M,则8-x∈M
请回答：满足题设条件的集合M共有多少个?
请说明理由
集合M的元素为自然数且满足：如果x∈M,则8-x∈M请回答：满足题设条件的集合M共有多少个?请说明理由
笨方法：31个,理由：M的元素一定是0到8中的,当只有一个元素时,为{4}有一个；当有两个元素时,为{3,5},{1,7},{2,6},{0,8}四个；以此类推,三个元素时为四个；四,五个元素均时为六个；六七个元素时均为四个；八九个元素时均为一个,所以1+4+4+6+6+4+4+1+1=31所以答案为31个.（投最佳!）简单招：或把{0,8},{1,7},{2,6},{3,5},{4,4}当成五个元素,它除了空集以外的子集有2的5次方-1=31个
集合{0,1,……，8}分成和是8的5组
比如1和7,2和6等,其中4+4=8单个4也算一组
任意取这5组数进行组合,组成的集合都适合要求
共有C(5,1)+C(5,2)+……+C(5,5)=2^5-1=31
因为集合M的元素为自然数，且满足x∈M，则8-x∈M，所以有:x为自然数,即x大于或者等于0,，8-x为自然数，则有8-x大于或者等于0，即x小于或者等于8。所以满足条件的集合共有5个，为{0,8}、{1,7}、{2,6}、{3,5}、{4}
首先 条件好像有点不充分啊 除了X和8-X M应该不能有别的数的是把 不然无限个
然后8-X大等于0 X大等于0 分类
情况1：X=4 一种
情况2：X≠4 则有 ｛1 ，7｝｛2，6｝｛3，5｝｛0，8｝4个子集
一共是5个子集 选一个子集的有5种 选2个子集的有10种 选3个子集的有10种 选4个子集的有5种 5个全选有1种 所以是 5+10+10+5...
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首先 条件好像有点不充分啊 除了X和8-X M应该不能有别的数的是把 不然无限个
然后8-X大等于0 X大等于0 分类
情况1：X=4 一种
情况2：X≠4 则有 ｛1 ，7｝｛2，6｝｛3，5｝｛0，8｝4个子集
一共是5个子集 选一个子集的有5种 选2个子集的有10种 选3个子集的有10种 选4个子集的有5种 5个全选有1种 所以是 5+10+10+5+1=31个
选取子集的方法会在高二的 排列组合里面教 希望采纳
收起
首先元素x不可能大于8，不然8-x小于0
然后在1到8之间找
<0,8>,<1,7>,<2,6>,<3,5>,<4>,
以上集合都可以选和不选，为2的5次方，但出现一种情况就是都没选，所以是2^5-1=31个
这样的集合就表示和为8的两个元素必定一起在这个集合中。
因【1＋7】=【2＋6】=【3＋5】=【4】，则这样的集合有4＋6＋4＋1=15个