作业帮高一一道数学题,请问这道题怎么证是奇函数已知f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0,+∞）上单调递增,解不等式f(x^2-x)>f(x+3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:35:19
高一一道数学题,请问这道题怎么证是奇函数已知f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0,+∞）上单调递增,解不等式f(x^2-x)>f(x+3)
高一一道数学题,请问这道题怎么证是奇函数
已知f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0,+∞）上单调递增,解不等式f(x^2-x)>f(x+3)
高一一道数学题,请问这道题怎么证是奇函数已知f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0,+∞）上单调递增,解不等式f(x^2-x)>f(x+3)
-n^2+2n+3= - n(n-2)+3
而 n(n-2)是偶数,所以：
-n^2+2n+3 是奇数,
f(-x)=[(-1)^(-n^2+2n+3 ]*[x^(-n^2+2n+3)]= - f(x)
奇函数在（0,+∞）上增,则在R上也是增函数；
f(x^2-x)>f(x+3)==>(x^2-x)>(x+3)
x>3,或x
∵f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0，+∞）上单调递增
∴f(x)=x^[1/(-(n-1)^2+4)] ~~~~~~ 先判断函数奇偶性
∴n=2k,n-1为奇数，
∴（n-1）^2为奇数
∴-（n-1）^2+4为奇数
∵f(x)为奇函数。
∴f(-x)=f(x)
解不等式...
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∵f(x)=x^(-n^2+2n+3)(n=2k,k∈Z）的图像在（0，+∞）上单调递增
∴f(x)=x^[1/(-(n-1)^2+4)] ~~~~~~ 先判断函数奇偶性
∴n=2k,n-1为奇数，
∴（n-1）^2为奇数
∴-（n-1）^2+4为奇数
∵f(x)为奇函数。
∴f(-x)=f(x)
解不等式f(x^2-x)>f(x+3)
在R上单调递增，
x^2-x>x+3
x^2-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
x<-1 x>3.
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