作业帮已知不等式组（x-y）(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值急呀,感激不尽不等式组：（x-y）(x+y-4)《01《y《3求xy-x-y的最大值和最小值只提供思路也行
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 13:26:15
已知不等式组（x-y）(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值急呀,感激不尽不等式组：（x-y）(x+y-4)《01《y《3求xy-x-y的最大值和最小值只提供思路也行
已知不等式组（x-y）(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值
急呀,感激不尽
不等式组：（x-y）(x+y-4)《0
1《y《3
求xy-x-y的最大值和最小值
只提供思路也行
已知不等式组（x-y）(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值急呀,感激不尽不等式组：（x-y）(x+y-4)《01《y《3求xy-x-y的最大值和最小值只提供思路也行
设：x－1=m、y－1=n,则：
xy－x－y=(xy－x－y＋1)－1=(x－1)(y－1)－1=mn－1 【只要确定mn的最值即可】
且不等式组可以化为：
(m－n)(m＋n－2)≤0、0≤n≤2
作出以m、n为变量的可行域,结合图形应该可以解决的.
乘积小于等于〇，那么一者大于等于零，另一者小于等于〇
x*x - y*y - 4x + 4y < 0
(x - 2)^2 - (y-2)^2 < 0
xy-x-y = (x-1)*(y-1) - 1
假设p = x-1, q= y-1 求出pq的最大值最小值
(p-1)^2 - (q-1)^2 < 0
考虑这个不等式解集带入求pq的最大值最小值然后呢？q= y-1 满足 -1
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x*x - y*y - 4x + 4y < 0
(x - 2)^2 - (y-2)^2 < 0
xy-x-y = (x-1)*(y-1) - 1
假设p = x-1, q= y-1 求出pq的最大值最小值
(p-1)^2 - (q-1)^2 < 0
考虑这个不等式解集带入求pq的最大值最小值
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答案：当x=y=3 时，xy-x-y有最大值=3
当x=y=1 时，xy-x-y有最小值=-1
令：x+y=t ,则 x=t-y 代入 xy-x-y=(t-y)y-(t-y)-y=(y-1)t-y²
又因为：（x-y）(x+y-4)《0
同理，将x=t-y代入不等式得：（t-2y)(t-4)《0
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答案：当x=y=3 时，xy-x-y有最大值=3
当x=y=1 时，xy-x-y有最小值=-1
令：x+y=t ,则 x=t-y 代入 xy-x-y=(t-y)y-(t-y)-y=(y-1)t-y²
又因为：（x-y）(x+y-4)《0
同理，将x=t-y代入不等式得：（t-2y)(t-4)《0
2y《t<4 (1《y<2) 或 4《t《2y (2《y《3 )
根据数形结合， 将xy-x-y=(y-1)t-y² 看成xy-x-y关于t的一次函数 且当y>1 时为单调增函数。
讨论：1、 当，y=1时，t=2, x=1, 则， xy-x-y=(y-1)t-y² =-1
2、当 1
t=6, x=y=3时， xy-x-y有极大值=3
综上： 当x=y=3 时，xy-x-y有最大值=3
当x=y=1 时，xy-x-y有最小值=-1
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