1.已知f(e^x)=x^2-2x+3 (2≤x≤3） （1）求f(x)的解析式和定义域 （2）求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:09:17

1.已知f(e^x)=x^2-2x+3 (2≤x≤3） （1）求f(x)的解析式和定义域 （2）求f(x)的值域
1.已知f(e^x)=x^2-2x+3 (2≤x≤3） （1）求f(x)的解析式和定义域 （2）求f(x)的值域

1.已知f(e^x)=x^2-2x+3 (2≤x≤3） （1）求f(x)的解析式和定义域 （2）求f(x)的值域
1.令t=e^x,t∈[e^2,e^3]
则x=lnt
f(t)=(lnt)^2-2lnt+3
所以f(x)=(lnx)^2-2lnx+3,x∈[e^2,e^3]
2.f(e^x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
所以f(x)在[e^2,e^3]上单调递增
值域[f(e^2),f(e^3)]即[3,6]

用换元法：令t=e^x,则x=lnt,t属于[e^2,e^3],所以f(t)=(lnt)^2-2lnt+3 ,t属于[e^2,e^3],所以f(x)=(lnx)^2-2lnx+3 ,x属于[e^2,e^3] 至于值域可用f(x)=x^2-2x+3 (2≤x≤3)来求，结果是[3,6]

(1)令y=e^x,则x=lny，（e^2≤y≤e^3）
则f(y)=(lny)^2-2lny+3,
故，f(x)=(lnx)^2-2lnx+3, (e^2≤x≤e^3)
(2)因f(x)=(lnx)^2-2lnx+3=[lnx-1]^2+2，
当2≤lnx≤3时，[lnx-1]^2+2为增，3≤[lnx-1]^2+2≤6所以，3≤f(x)≤6.

已知f(x)=e^x-e^-x-2x证明f(x)是奇函数 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 已知f（x）=e^x(3-x^2),x∈[2,5]求最值 已知f(e^x)=1-e^2x,求f(x) 已知：f(x)=(e∧x)/x+㏑2求f'(x) 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 29.求下列各函数的导数（其中f可导）：(3) y=x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x （6）y=f(e^x+x^e),求f'x .(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x) 已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1.求f(x)在[-1,e]上的最大值 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知fx=x^2*e^(x-1)-(1/3)x^3-x^2讨论f(x)单调性 已知函数f(e^x)=x^2-2x+3(2 已知函数f(e^x)=x^2-2x+3(2 已知f(x)对一切x满足xf(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) 若f(x)在x=0处取极值,证明:x=0是f(x)的极小值点 已知f(x)对一切x满足xf(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) 若f(x)在x=0处取极值,证明:x=0是f(x)的极小值点xiexie