一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 11:59:17

一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?
一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?

一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?
长宽相等时面积最大
此时边长是40÷4=10厘米
面积是10×10=100平方厘米


设该长方形长为X，宽为Y，面积为Z，则有
2X+2Y=40，即X+Y=20 ，Y=20-X
而长方形面积Z=XY=X（20-X）=-X^2+20X=-(X-10)^2+100
即当X=10时，Z取得最大值100
所以，该长方形长宽各位10的时候面积最大，最大面积为100平方厘米。
其实这个问题有个结论，就是在周长一定的...

全部展开


设该长方形长为X，宽为Y，面积为Z，则有
2X+2Y=40，即X+Y=20 ，Y=20-X
而长方形面积Z=XY=X（20-X）=-X^2+20X=-(X-10)^2+100
即当X=10时，Z取得最大值100
所以，该长方形长宽各位10的时候面积最大，最大面积为100平方厘米。
其实这个问题有个结论，就是在周长一定的矩形中正方形面积最大.
证明如下：
设周长为定植a，矩形的长为x，则宽为a/2-x
所以面积s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大，最大面积为a^2/16
而x＝a/4时，长、宽相等，即矩形为正方形时面积最大.

收起

一个长方形的周长24厘米,当长是( )厘米,宽是( )厘米时面积最大. 一个长方形的周长是18厘米,这个长方形长与宽的和是多少厘米 一个长方形的周长是100厘米当这个长方形的长减少10厘米一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时,长方形恰好变为一个这方形,求原来长方形的长和宽各是多少 一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米? 一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时,长方形恰好变成一个正方形,原来的长方形的长和宽各是多少个 一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时长方形恰好变成一个正方形,原来的长方形的长和宽各是多少案 一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时,长方形恰好变为一个这方形,求原来长方形的长和宽各是多少? 一个长方形的周长在40厘米和50厘米之间,如果他的长与宽比是5:7,长方形的周长是多少厘米,面积是多少? 一个长方形和一个正方形的周长相等,正方形边长12厘米,长方形长是15厘米,宽是多少厘米? 一个长方形的长和宽的比是7：3,这个长方形的周长是40厘米,面积是多少? 一个长方形的周长是20厘米,这个长方形的长和宽是否成反比例? 一个长方形的周长是五十五厘米,长比宽长三点五厘米,这个长方型的长和宽是几厘米 有一个长方形的周长是80厘米,它的长和宽各是多少厘米? 一个长方形的长和宽的是10厘米,周长是多少厘米? 一个长方形的周长20厘米,长和宽都是整厘米数,当长和宽分别是多少厘米时,这个长方形的面积最大? 一个长方形的周长是32厘米,长比宽多1厘米,求长方形长和宽 一个长方形的周长是40厘米,长12厘米,宽是多少厘米? 如图,一个长方形是由8个相同的小长方形拼成的,大长方形的周长是40厘米求小长方形的长和宽